Математический анализ, ответы на тесты СибУПК, список 8885

Множество занчений аргумента, при которых функция имеет математический смысл - это ### функции.

Функция $y=\log_{2}(x-1)$ является:

Выберите один или несколько ответов:

ограниченной

неограниченной

монотонно возрастающей

монотонно убывающей

Соответствие между функциями и видом разрыва в точке x=2:

Варианты:

$y=\frac{1}{x-2}$

$y=\frac{x^2-4}{x^2-x-2}$

Варианты ответов:

разрыв второго рода

неустранимый разрыв первого рода

устранимый разрыв первого рода

Предел $\lim_{x\to-2}\,\,\frac{2x^{2}-8}{3x^{2}+9x+6}$ равен:

Выберите один ответ:

$\frac{4}{3}$

$-\frac{4}{3}$

$-\frac{8}{3}$

$\frac{8}{3}$

Областью определения функции $y=\sqrt{4-x^2}$ является множество:

Выберите один ответ:

(2; ∞)

(−∞; −2]

[−2; 2]

(0; ∞)

Значение аргумента, при котором происходит разрыв функции, − это ###.

Предел $\,\lim_{x\to 2}\,\frac{ \mathrm{tg}(x-2)}{\mathrm{ln}(3-x)}\,$ равен:

Выберите один ответ:

−1

На рисунке изображён график функции y=f(x) на отрезке [a; b].

Тогда эта функция удовлетворяет условиям:

Выберите один ответ:

$y^{\prime}<0;\,y^{\prime\prime}<0$

$y^{\prime}>0;\,y^{\prime\prime}>0$

$y^{\prime}>0;\,y^{\prime\prime}<0$

$y^{\prime}<0;\,y^{\prime\prime}>0$

На рисунке изображён график производной функции y=f(x) , заданной на отрезке [−1;8].

Тогда точкой минимума этой функции является:

Выберите один ответ:

-1

Пределы функций, которые можно вычислить с помощью правила Лопиталя:

Выберите один или несколько ответов:

$\lim_{x\to\infty}\frac{e^{2x}-e^{3x}}{x}$

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin{6x}}{e^{3x}-1}$

$\lim_{x\to2}\frac{3x-1}{5x+2}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{\sin{x}}{x}$

Последовательность исследования функции на экстремум:

Варианты:

шаг 1:

шаг 2:

Шаг 3:

шаг 4:

Варианты ответов:

Найти значение функции в экстремальных точках.

Найти критические точки.

Найти производную функции.

Определить знак производной слева и справа от каждой критической точки. Сделать выводы о наличии экстремума.

Производная функции $y=x^2\cdot\mathrm{tg}(3x)$ равна:

Выберите один ответ:

$2x\cdotg(3x)+x2⋅3cos2⁡(3x)$

$2x\cdot\mathrm{tg}(3x)+x^2\cdot\frac{3}{\cos^2x}$

$2x\cdot\frac{1}{cos^2(3x)}$

$2x\cdot\frac{1}{cos^2x}$

$2x\cdot\frac{3}{cos^2(3x)}$

Производная функции $y=2^{\sin x}$ равна:

Выберите один ответ:

$2^{\cos x}$

$2^{\sin x}\cdot\ln 2\cdot\cos x$

$2^{\sin x}\cdot\cos x$

$2cos⁡x⋅ln⁡2\cdosin⁡x$

$2^{\cos x}\cdot\ln 2$

Дифференциал функции $y=\sqrt{2x-3}$ имеет вид:

Выберите один ответ:

$dy=\frac{1}{2\sqrt{2x-3}}dx$

$dy=\frac{1}{\sqrt{2x-3}}dx$

$dy=\frac{1}{2x-3}dx$

$dy=2\sqrt{2x-3}dx$

Производная функции $y=\sin{(x^{2})}$ равна:

Выберите один ответ:

$\cos{(2x)}$

$\cos{(x^{2})}$

$\cos{(2x)}+x^{2}$

$\cos{(x^{2})}\cdot{2x}$

На рисунке изображён график производной функции y=f(x) заданной на отрезке [−2;6].

Тогда точкой максимума этой функции является:

Выберите один ответ:

−2

−1

Предел $\lim_{x\to\infty}\frac{\ln{(2x+1)}}{x+3}$ равен:

Выберите один ответ:

Производная функции $y=\sqrt{\cos x+4}$ $x=\frac{\pi}{2}$ равна:

Выберите один ответ:

$-2$

$-\frac{1}{4}$

$2$

$\frac{1}{4}$

$0$

Производная функции $y=5x^{2}-\sqrt{x}+3$ равна:

Выберите один ответ:

$10x-\frac{1}{2\sqrt{x}}+3$

$10x-\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$5x-\frac{1}{\sqrt{x}}$

$x^{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}+3$

Площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна

Значение определенного интеграла $\int_0^1(x^3+2x)\,dx$ равно

Определенный интеграл численно равен ### криволинейной трапеции.

Площадь криволинейной трапеции D равна:

Выберите один ответ:

$e+1$

$1$

$e-1$

$e$

Известны значения определённых интегралов $\ints_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=2$ и $\ints_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x=0,5$ . Тогда значение $\ints_{a}^{b}(3f(x)-g(x))\mathrm{d}x$ равно

Выберите один ответ:

6,5

5,5

4,5

Множество первообразных для функции $(3x-8)^{9}$ имеет вид:

Выберите один ответ:

$\frac{1}{3}(3x-8)^{9}+C$

$\frac{1}{30}(3x-8)^{10}+C$

$\frac{1}{30}(3x-8)^{9}+C$

$(3x-8)^{10}+C$

Множество первообразных для функции $f(x)=5x^{4}$ имеет вид:

Выберите один ответ:

$x^{4}\ln x+C$

$x^{5}+C$

$20x^{3}+C$

$5x^{5}+C$

Множество первообразных для функции $f(x)=\frac{1}{5x-2}$ имеет вид:

Выберите один ответ:

$\ln|5x|-\ln2+C$

$5\ln|5x-2+C|$

$\ln|5x|-2+C$

$\frac{1}{5}\ln|5x-2|+C$

Формула $\mathrm\int udv=uv-\int vdu$ называется формулой интегрирования ###.

Известны значения определенных интегралов $\int_0^1f(x)\,dx=3$ и $\int_0^4f(x)\,dx=2.$ Тогда значение интеграла $\int_1^4f(x)\,dx$ равно

Интеграл $\int\frac{x^3}{\sqrt{9-x^4}}\mathrm{d}x$ равен:

Выберите один ответ:

$-\frac{1}{2}\sqrt{9-x^4}+C$

$-\frac{1}{4}\arcsin\frac{x^2}{3}+C$

$\arcsin\frac{x^2}{3}+C$

$2\sqrt{9-x^4}+C$

Неопределенный интеграл $\int e^{8x}\,dx$ равен:

Выберите один ответ:

$\frac{1}{8}e^{x}+C$

$8e^{8x}+C$

$e^{x}+C$

$e^{8x}+C$

$\frac{1}{8}e^{8x}+C$

Множество первообразных для функции $f(x)=\sin5x$ имеет вид:

Выберите один ответ:

$\cos5x+C$

$\frac{1}{5}\cos5x+C$

$5\cos5x+C$

$-\frac{1}{5}\cos5x+C$

Порядок дифференциального уравнения $7y^{\prime\prime}+y^{\prime}-3y=x^5$ равен

Выберите один ответ: